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Qui potrete trovare le pagine nelle quali affronto le problematiche della scienza attuale

L’inadeguatezza della meccanica quantistica

Non è difficile produrre una particella a cui la meccanica quantistica attribuisca una probabilità certa di essere misurata alla fine di uno specifico esperimento, e una a cui attribuisca invece una probabilità nulla. Una volta realizzato l’esperimento in questione ci troveremo quindi nel primo caso ad osservare l’apparecchiatura che effettua la misura, nel secondo no.

I problemi iniziano nel momento in cui decidessimo di produrre una particella il cui stato iniziale fosse la sovrapposizione dello stato iniziale posseduto dalle due precedenti. Si deve sapere infatti che in meccanica quantistica vale la sovrapposizione degli effetti, e questo significa che se lo stato iniziale di questa terza particella è davvero costituito dalla sovrapposizione dello stato iniziale delle altre due, lo stesso varrà per il suo stato finale.

Detto in termini più espliciti: ci aspettiamo che la nostra apparecchiatura manifesti per questa terza particella un uscita che sia la sovrapposizione delle precedenti due e quindi dia luogo a qualcosa che sia al tempo stesso una misura e la sua assenza.

Tuttavia quando realizziamo davvero un simile esperimento vediamo inevitabilmente l’apparecchio o registrare la misura o non farlo. Quello che deve essere compreso a questo proposito è che nel mondo macroscopico oggi oggetto, apparecchio di misura compreso, mostra sempre proprietà fisiche ben definite.

Non esistono cioè degli oggetti macroscopici il cui stato possa essere rappresentato nello stesso tempo dalla sovrapposizione tra più valori possibili. Questo significa che in qualche fase del processo testé analizzato la sovrapposizione degli effetti avrà cessato di valere permettendo allo stato finale della terza particella di assumere uno dei due valori per essa possibili.

Per la meccanica quantistica questo non dovrebbe avvenire per il semplice fatto che non è contemplato al suo interno alcun meccanismo fisico in grado di interrompere la validità della sovrapposizione degli effetti. In sostanza dal suo punto di vista anche gli oggetti macroscopici dovrebbero essere sospesi tra tutti gli stati posseduti dalle varie particelle che li costituiscono.

Quando Einstein affermò all’indirizzo dei più ferventi sostenitori della meccanica quantistica la seguente frase:

Credi davvero che la Luna non sia lì se non la guardi?

non intendeva dare ad essa valore letterale. Intendeva sostenere che poiché le particelle di cui è composta la Luna sono sospese in diversi stati sovrapposti così dovrebbe accadere anche per la Luna stessa, perlomeno nell’ipotesi in cui la meccanica quantistica dia la descrizione più completa possibile del mondo reale.

Eppure la Luna ci appare dotata di precise proprietà fisiche, e quindi c’è qualcosa che non va: quasi che fossimo noi a materializzarla con il nostro sguardo.

L’incapacità della meccanica quantistica di spiegare cosa permetta alla materia di oggettivarsi con delle proprietà fisiche specifiche e concrete non deve sorprendere. Il problema è che questa disciplina scientifica rappresenta semplicemente il modo attraverso il quale siamo in grado di progettare esperimenti che abbiano un certo esito, ma non descrive realmente il funzionamento della realtà a livello microscopico.

Ed è proprio a questo livello che sarebbe stato possibile comprendere in che modo le proprietà sovrapposte tipiche delle particelle microscopiche diano vita al mondo concreto macroscopico della nostra esperienza.

In sostanza la meccanica quantistica si dimostra del tutto inadeguata ad assolvere al compito che dovrebbe soddisfare una qualunque teoria scientifica: quello di dare una spiegazione del mondo che abbiamo di fronte.

Il fatto che gli scienziati degli ultimi secoli non abbiamo saputo affrontare nella maniera adeguata questa problematica, dimostra una volta di più come non si possa fare scienza in maniera seria ed efficace senza rapportarsi al contesto di fondo in cui ci si muove, ed esplorando tutte le implicazioni connesse ad ogni singola affermazione.

Per comprendere cosa dia agli oggetti macroscopici le proprietà ben definite che sperimentiamo quotidianamente, nonostante a livello microscopico le particelle che li compongono siano ben descritte dalla meccanica quantistica, si può fare riferimento al mio libro: “Le leggi dell’esistenza”.

L’inconsistenza della meccanica quantistica

Supponiamo di stare viaggiando in automobile verso Milano e di dover scegliere ad un certo punto se prendere l’autostrada oppure proseguire lungo la strada che stiamo già percorrendo.

Supponiamo anche che questo bivio definisca gli unici due percorsi a nostra disposizione, i quali pur conducendo in luoghi distinti di Milano, non risultino troppo distanti dalla casa verso cui siamo diretti.

Qualsiasi sia il criterio che ci indurrà a scegliere un percorso piuttosto che l’altro, se questo dovesse rivelarsi bloccato per qualche motivo, ad esempio a causa di un incidente, avremmo comunque la possibilità di tornare indietro e imboccare l’altro.

Lo scegliere, se così si può dire, il percorso sbagliato avrà come unica conseguenza quella di farci impiegare un tempo di viaggio ben maggiore di quello preventivato inizialmente. In un senso molto pratico e concreto solo conoscendo in anticipo quale percorso si sarebbe bloccato avremmo avuto la garanzia di arrivare a destinazione nel tempo previsto.

Quanto appena visto descrive delle limitazioni che ci sono ben familiari perché tipiche delle situazioni che ci troviamo ad affrontare durante la nostra quotidianità. Sorprendentemente tali limitazioni non valgono per il mondo microscopico, nel preciso senso che le particelle riescono a compiere quello che a noi sembrano dei veri e propri prodigi.

Per comprendere meglio questo discorso dobbiamo chiamare in causa la meccanica quantistica che è la disciplina della fisica che studia le caratteristiche del mondo microscopico. Si deve sapere a questo proposito che la meccanica quantistica ci permette di individuare le probabilità che hanno delle specifiche particelle di riuscire a soddisfare delle misurazioni compiute alla fine di un esperimento.

Questo significa che solo ripetendo più volte uno stesso esperimento potremo verificare se i risultati delle misurazioni collimano a livello statistico con quelli previsti dalla meccanica quantistica.

Siamo così pronti per discutere quello che in letteratura scientifica è conosciuto come l’esperimento “a scelta ritardata” suggerito da John Wheeler, che risulta essere in un senso molto pratico e concreto la versione microscopica del precedente viaggio in automobile.

Tale esperimento prevede di mandare una particella all’imbocco di due percorsi distinti, ciascuno con una propria uscita. Il tutto è predisposto in modo che le probabilità di trovare la particella ad un’uscita piuttosto che all’altra sia la medesima, tranne nel caso in cui si decida di “bloccare” in corso d’opera una delle due uscite, facendo dell’altra l’unica possibile.

La cosa stupefacente di questo esperimento è che la particella impiegata riesce sempre a raggiungere l’uscita non bloccata e nel tempo previsto, proprio come se potesse conoscere in anticipo quale uscita gli sperimentatori decideranno di bloccare.

Non potendo attribuire alle particelle la capacità di prevedere il futuro, quanto visto dimostra semplicemente che non siamo in grado di spiegare in che modo le particelle riescano a soddisfare le richieste della meccanica quantistica.

Ignorare cosa si verifichi veramente a livello del mondo microscopico non rappresenta comunque un problema per lo sviluppo della tecnologia per la quale conta solamente che certe cose avvengano o meno, e non necessariamente il come.

Il problema legato ad una siffatta mancanza si manifesta semmai ad un altro livello ugualmente importante. Il fatto è che ignorando cosa permetta alle particelle di fare ciò che fanno, la meccanica quantistica fallisce in quello che è il vero scopo della scienza: dare una spiegazione alla natura.

A sottolineare la gravità della situazione fu Einstein, uno dei fondatori della meccanica quantistica, che a seguito dei primi sconcertanti comportamenti evidenziati da questa nuova disciplina affermò quanto segue e senza mezzi termini:

La scoperta della teoria quantistica ha posto alla scienza un nuovo compito: quello di trovare una nuova base concettuale per tutta la fisica

Lo stesso termine “particelle” dovrebbe essere considerato del tutto privo di senso dal momento che non riusciamo ad attribuire loro alcuna esistenza reale al di fuori della nostra capacità di misurarle. E a poco giova sostenere, come fanno gli attuali scienziati, che ad esistere in modo oggettivo siano le equazioni matematiche che permettono di prevedere le loro misurazioni.

Infatti senza spiegare contestualmente e in modo concreto come delle equazioni matematiche possano esistere in natura, siamo in presenza di una posizione che oltre ad essere arbitraria e ingiustificata risulta anche troppo vaga.

Il fatto che gli scienziati degli ultimi secoli non abbiamo saputo affrontare nella maniera adeguata questa problematica, dimostra una volta di più come non si possa fare scienza in maniera seria ed efficace senza rapportarsi al contesto di fondo in cui ci si muove, ed esplorando tutte le implicazioni connesse ad ogni singola affermazione.

Per comprendere cosa siano davvero le particelle e come siano in grado di soddisfare le caratteristiche che attribuisce loro la meccanica quantistica, si può fare riferimento al mio libro: “Le leggi dell’esistenza”.

L’inadeguatezza del materialismo scientifico

Durante le partite a bocce capita sovente che quando una boccia ne colpisce un’altra, la scaraventi via, fermandosi al suo posto. Dal punto di vista fisico la situazione così descritta risulta facilmente spiegabile. La palla in movimento colpendo in pieno quella ferma, la impatta con tutta la forza del proprio movimento.

A questo punto interviene la legge di azione e reazione secondo la quale quando un corpo si trova ad esercitare su un altro una certa forza, quest’ultimo gliela restituirà uguale e contraria. Quello che accade dunque è che la prima palla oltre a trasferire alla seconda una forza pari a quella del suo intero movimento, si troverà a ricevere da essa una forza uguale e contraria finendo pertanto per fermarsi.

Naturalmente la palla colpita si troverà a muoversi a causa dell’urto subito, e più specificamente per quella legge fisica che vuole che il moto totale si conservi.

Una situazione come quella testé descritta, ancorché semplice e banale, contiene un’insidia piuttosto velenosa che basta da sola ad invalidare l’intero materialismo scientifico. E questo perché l’affermazione alla base di tale concezione, relativa al poter ricondurre ogni cosa alla materia e alle sue proprietà, si dimostra del tutto incompatibile all’analisi che abbiamo appena svolto.

Il fatto è che anche nel caso di due palle che entrano in contatto, siamo in presenza di una discontinuità problematica tra la situazione materiale che si ha prima: una palla in movimento e l’altra ferma, e quella che si ha dopo: una palla che si ferma e l’altra che inizia a muoversi.

Infatti dal punto di vista logico possiamo sostenere che la materia abbia in sé stessa le ragioni che definiscono il suo stato, ovvero ciò che è in quel dato momento, ma non ha né può avere in sé stessa le ragioni per essere altro da quello che è, perché essere altro da quello che è, sarebbe contraddittorio.

Detto in termini più espliciti: una palla che si muove con una data velocità può avere in sé stessa dal punto di vista logico solo la possibilità di continuare a muoversi con quella velocità, mentre non può darsi la capacità per manifestarne una differente.

D’altro canto se la materia avesse in sé stessa le ragioni per poter essere anche quella che non è, e quindi per poter subire dei cambiamenti, saremmo in grado attraverso quelle stesse ragioni di ricondurre alla materia ogni evento. Detto in altre parole: la dinamica dell’universo sarebbe essa stessa contenuta in ciò che è la materia e noi potremmo conoscerla per deduzione logica, senza aver bisogno di imputare i cambiamenti intervenuti all’azione di una qualche legge astratta.

Nell’urto tra le due palle un tale intervento si è invece dimostrato inevitabile, nel preciso senso che senza l’ausilio della legge di azione e reazione e quella della conservazione della quantità di moto non saremmo mai stati in grado di ricondurrei i cambiamenti subiti delle due palle considerate al solo stato da esse posseduto inizialmente.

Con ciò intendo dire che la palla colpita avrebbe potuto manifestare un comportamento ben diverso da quello che invece ha assunto, in quanto la situazione materiale iniziale non implicava in alcun modo di trovarci in un universo nel quale vigessero le suddette leggi.

In sostanza quello che accade e che determina i cambiamenti nella materia non è logicamente riconducibile alla materia stessa, ma manifesti un grado di libertà aggiuntivo che possiamo gestire solo invocando l’intervento di precise leggi della natura che introducono nel sistema nuova informazione.

Affermare che tutto sia riconducibile alla materia e alle sue proprietà significa pertanto negare i presupposti stessi del nostro ragionamento logico. Possiamo quindi concludere che il materialismo scientifico che domina la scienza di oggi sia del tutto inadeguato a descrivere quello che sappiamo davvero dell’universo.

Il fatto che gli scienziati degli ultimi secoli non abbiamo saputo affrontare nella maniera adeguata questa problematica, dimostra una volta di più come non si possa fare scienza in maniera seria ed efficace senza rapportarsi al contesto di fondo in cui ci si muove, ed esplorando tutte le implicazioni connesse ad ogni singola affermazione.

Per comprendere cosa permetta alla materia di manifestare dei cambiamenti, si può fare riferimento al mio libro: “Le leggi dell’esistenza”.

L’inconsistenza del materialismo scientifico

Se di fronte a noi abbiamo una scatola e vogliamo scoprire cosa contenga, la cosa migliore che possiamo fare per riuscire ad appagare la nostra curiosità è decidere di aprirla, perlomeno nella maggior parte dei casi.

Ma che succede se dentro ad essa troviamo un’altra scatola? Semplice. Apriamo anche quella. E lo stesso faremo per ulteriori altre scatole che dovessero presentarsi al suo interno. D’altronde in uno spazio limitato come quello che stiamo considerando non potranno certamente essere contenute l’una nell’altra un numero illimitato di scatole, quindi possiamo proseguire sicuri che quel gioco di scatole cinesi avrà sicuramente una fine.

L’interesse maggiore sarà, in un caso come questo, quello di scoprire se l’ultima scatola sarà vuota oppure conterrà al suo interno qualcosa di interessante, possibilmente un oggetto prezioso che ci ripaghi di tanta suspense.

Anche la scienza ha le sue scatole cinesi, ed una di queste la scopriamo cercando di rispondere semplicemente alla domanda: “di cosa sono fatti gli oggetti?”.

Nell’antichità si pensava che ogni oggetto fosse costituito dall’insieme di soli quattro elementi: terra, aria, acqua e fuoco, e che ciascuno di essi fosse densamente pieno, cioè privo di qualsivoglia vuoto al suo interno.

Oggi siamo in grado di dare una risposta più precisa a quella stessa domanda. Perché se è vero che gli oggetti possono essere composti di diverse sostanze, queste sostanze non sono necessariamente terra, aria, acqua e fuoco, e soprattutto ciascuna di esse è costituita a sua volta da molecole, a loro volta composte da atomi, i quali sono formati da un nucleo di neutroni e protoni, e da elettroni vari che ci “girano” attorno.

I protoni e neutroni sono poi ancora scomponibili in particelle ancora più elementari, chiamate quark.
Ecco che improvvisamente vediamo riapparire di fronte a noi un gioco di scatole cinesi. E ancora una volta ci aspettiamo di vederne la fine: se non con quark ed elettroni con altre unità di materia ancora più piccole ed elementari.

Quello che deve essere compreso a questo riguardo è che benché siamo in grado di spiegare cosi dettagliatamente la struttura della materia, non siamo comunque in grado di rispondere alla domanda di cosa essa sia in essenza.

Esasperando la situazione si potrebbe affermare che i fisici moderni non conoscono sulla natura ultima della materia niente di più di quello che già non conoscessero gli antichi, e questo perché la scienza si è semplicemente limitata a trasferire il concetto di materia a un gradino sempre più basso: dagli oggetti macroscopici all’insieme delle distinte sostanze di cui sono composti, da queste alle molecole, e poi ancora agli atomi, fino ad arrivare oggi alle particelle.

Detto in termini più espliciti: la consistenza materiale di una particella è per noi tanto misteriosa quanto per gli antichi era misteriosa la consistenza dell’acqua, della terra, dell’aria e del fuoco.

Non comprendere cosa sia la materia non rappresenta comunque un vero e proprio problema nella comprensione degli aspetti quantitativi della natura in quanto le proprietà fisiche degli oggetti riflettono il modo con cui le particelle di cui sono composti interagiscono tra loro.

Il problema legato ad una siffatta mancanza si manifesta semmai ad un livello più profondo legato alla nostra concezione dell’universo. Mi riferisco sopratutto al materialismo scientifico secondo il quale tutto quello che si verifica nell’universo può essere ricondotto alla materia e alle sue proprietà. Il fatto è che questa affermazione andrà considerata priva di senso finché continueremo a ignorare cosa sia la materia nella sua essenza.

In definitiva il materialismo scientifico risulta essere una concezione completamente inconsistente, eppure è anche quella che domina l’attuale scienza.

Per rendersi conto di ciò basta osservare come nelle attuali condizioni questa concezione non possa essere invocata neppure per escludere dall’indagine scientifica gli oggetti astratti prodotti dalla nostra mente come la percezione del gusto di un’arancia. Infatti non sapendo cosa sia esattamente la materia non possiamo neppure scartare la possibilità che essa sia connessa in qualche modo alla stessa sostanza di cui sono fatte le nostre percezioni.

Per vedere come sia veramente la materia, si può fare riferimento al mio libro: “Le leggi dell’esistenza”.

La casualità nella scienza

Se lasciamo un oggetto sospeso nell’aria: che sia un sasso, una piuma o un metallo lo vedremo comunque dirigersi verso il suolo. Naturalmente possiamo accettare tutto questo con disinteresse oppure cercarne una spiegazione. In quest’ultimo caso il nostro compito sarà quello di proporre una descrizione dell’evento che fornisca il maggior numero di informazioni aggiuntive rispetto alle sole che possiamo già attribuirgli dalla semplice osservazione.

In questi termini affermare che gli oggetti cadano al suolo ubbidendo alla volontà di Dio non rappresenterebbe una spiegazione molto utile proprio perché ci impedirebbe di vedere nella loro caduta molte più cose di quelle che già individuiamo al primo sguardo. E questo varrebbe in misura ancora maggiore se attribuissimo al termine “Dio” la sola caratteristica di essere ciò che fa cadere gli oggetti al suolo.

Asserire invece come fatto da Newton che esiste una forza attrattiva, detta di gravità, esercitata vicendevolmente da ogni coppia di masse a seconda della loro grandezza e della reciproca distanza, ci dice molte più cose di quelle che possiamo trarre da una semplice osservazione. Ad esempio ci permette di affermare che lo stesso oggetto che sulla Terra vediamo cadere con una certa velocità, sulla Luna cadrebbe dalla medesima altezza molto più lentamente, per via del fatto che la Terra, essendo molto più grande della Luna, produrrà anche una forza attrattiva maggiore.

La scienza, come si intuisce facilmente, nasce per fornire spiegazioni agli eventi che vediamo accadere, e quindi il suo scopo è e deve essere quello di fornire il maggior numero possibile di informazioni sulla natura. Osservare un evento naturale e rinunciare a darne una qualsivoglia spiegazione è in questo senso un atteggiamento sfacciatamente antiscientifico. Eppure vi è tutto un ambito della scienza dove un simile atteggiamento ha avuto grande successo. Mi riferisco all’uso improprio che viene fatto nel contesto fisico della nozione di caso, o casualità. Ma vediamo più attentamente come stanno le cose.

Se lanciamo una moneta in aria, cadendo al suolo finirà per mostrare la faccia “testa” o quella “croce”. Siamo in altre parole di fronte a quel tipo di eventi che la scienza descrive come “casuale”, riferendosi al fatto che non siamo in grado di prevederne l’esito in anticipo.

Nell’esempio qui considerato ciò non è propriamente vero perché se potessimo conoscere il momento, la posizione, la forza e la direzione del lancio della moneta, e conoscessimo tutti gli altri parametri fisici in gioco, potremmo stabilire in anticipo il suo esito. In questa circostanza dovremo parlare più propriamente di un evento casuale epistemico, ovvero di un evento il cui esito risulta impredicibile solo a causa dell’impossibilità di conoscere l’enorme numero di dati richiesti per il suo calcolo.

Eventi casuali non epistemici sono invece quelli il cui esito risulta impredicibile proprio per il tipo di fenomeno naturale coinvolto, a prescindere quindi dai dati in gioco e dalla possibilità pratica di conoscerli prima e di elaborarli poi.

Ad ogni modo, a prescindere dal loro essere epistemici o meno, la peculiarità degli eventi casuali è quella di poter vedere assegnati ai loro esiti una specifica probabilità che, secondo quanto stabilito dalla legge dei grandi numeri, tenderà poi a verificarsi con una precisione maggiore al crescere delle loro ripetizioni, e senza manifestare alcuna regolarità e quindi prevedibilità.

Nell’esempio precedente della moneta gli esiti possibili “testa” e “croce” avranno la stessa probabilità di verificarsi. E questo significa che al crescere del numero dei lanci dovremo aspettarci un numero di esiti “testa” sempre più prossimo al numero degli esiti “croce”, con un’alternanza del singolo esito che si manterrà sempre imprevedibile da un lancio all’altro.

Anche se un simile comportamento ci sembra del tutto naturale nasconde un’insidia piuttosto grande: il fatto cioè che l’evento casuale considerato si ripete ogni singola volta in modo indipendentemente da quella precedente.

Cosa permette a ripetizioni indipendenti di un evento casuale, come il lancio di una moneta, di bilanciarsi l’un l’altra in modo da soddisfare la legge dei grandi numeri? E cosa garantisce la completa assenza di regolarità negli esiti ottenuti nelle diverse ripetizioni?

Secondo la scienza ufficiale entrambe le domande presentano la medesima risposta, ovvero il caso. Ma cos’è il caso?

Naturalmente nulla viene detto in proposito, e nulla viene attribuito al caso se non di essere ciò che permette agli eventi casuali di distribuirsi secondo la probabilità loro assegnata e senza manifestare alcuna regolarità.

In un senso molto pratico e concreto le discipline scientifiche hanno irresponsabilmente evitato ogni approfondimento della nozione caso, come se nel parallelo visto per la caduta degli oggetti, invece che seguire le ipotesi di Newton, gli scienziati si fossero limitati ad accettare l’idea che fosse Dio a farli precipitare al suolo.

Il fatto che gli scienziati degli ultimi secoli non abbiamo saputo affrontare nella maniera adeguata questa problematica, dimostra una volta di più come non si possa fare scienza in maniera seria ed efficace senza rapportarsi al contesto di fondo in cui ci si muove, ed esplorando tutte le implicazioni connesse ad ogni singola affermazione.

Per vedere come sia possibile superare il problema della “casualità” dando una spiegazione effettiva ai fenomeni qui considerati, si può fare riferimento al mio libro: “Le leggi dell’esistenza”.

La lunghezza della circonferenza in geometria

Se abbiamo a nostra disposizione un righello e vogliamo misurare la lunghezza di una linea retta possiamo procedere senza particolari problemi. La ragione è presto detta e dipende dal fatto che entrambi questi oggetti possiedono una forma rettilinea, e questo ci consente di sovrapporli e confrontarli tra loro.

Se invece di misurare la lunghezza di una linea retta avessimo dovuto misurare quella di una circonferenza, la questione si sarebbe complicata non poco, visto che nessun righello può essere sovrapposto ai vari tratti curvilinei che connotano questi particolari oggetti geometrici.

Di fronte ad una considerazione di questo tipo diviene lecito chiedersi se sia davvero possibile e abbia un qualche senso misurare la lunghezza di oggetti non rettilinei. Fortunatamente la risposta è affermativa, e ciò vale anche per la circonferenza, la cui lunghezza può essere realmente misurata, seppur in modo indiretto e sfruttando alcune caratteristiche dei poligoni che si possono inscrivere e circoscrivere ad essa.

Una di queste caratteristiche che riguarda i poligoni iscritti è quella che permette al loro perimetro (costituito da un insieme di lati in linea retta e quindi facilmente misurabili) di avvicinarsi a piacere alla circonferenza che li contiene, a patto di aumentare il numero dei loro lati.

Possiamo osservare qui di seguito una rappresentazione grafica di questa proprietà:

poligoni_inscritti

La seconda delle suddette caratteristiche che riguarda questa volta i poligoni circoscritti è quella che permette al loro perimetro di avvicinarsi a piacere alla circonferenza che contengono, a patto di aumentare anche in questo caso il numero dei lati di cui sono costituiti.

Possiamo osservare qui di seguito una rappresentazione grafica di questa proprietà:

poligoni_circoscritti

Queste caratteristiche permettono ai perimetri delle due diverse classi di poligoni considerate di differire tra loro di un valore piccolo a piacere, sempre a patto di aumentare a sufficienza il numero dei loro lati. E poiché ciò può essere fatto mantenendo la distinzione tra poligoni inscritti e circoscritti alla circonferenza data, questi verranno a costituire due classi di grandezza contigue.

La proprietà fondamentale che viene considerata vera per convenzione nel caso di due classi di grandezza contigue è quella di avere uno e uno solo elemento di separazione, ovvero si assume che potendo essere vicine a piacere possa esserci un solo elemento che sia più grande di tutti quelli dell’una e più piccolo di tutti quelli dell’altra.

Nel caso specifico un tale assunto ci permette di considerare come elemento di separazione delle due classi di perimetri considerati proprio la circonferenza data.

Poiché in tutti i cerchi la circonferenza è proporzionale al diametro di un valore non conosciuto, ma costante e indicato con il simbolo π, attraverso il calcolo dei perimetri di poligoni aventi un numero sempre maggiore di lati, diviene possibile individuare un’approssimazione sempre più precisa di tale costante, pari circa a 3.14

Sebbene il procedimento qui seguito per calcolare la lunghezza della circonferenza si basi su una convenzione, ciò di per sé non offre il fianco ad alcuna vera controindicazione. Va ricordato infatti che nella geometria classica sono tante le proprietà assunte vere per convenzione (i cosiddetti assiomi).

Il problema in cui ci imbattiamo è dunque di altra natura: il fatto cioè che la convenzione da noi impiegata non risulti affatto rappresentabile dalla nostra mente, mentre le altre assunte all’interno della geometria lo sono tutte.

Prendiamo come esempio la convenzione secondo la quale tra due punti qualsiasi dello spazio passi una e una sola linea retta. È evidente che ci troviamo di fronte a qualcosa che la nostra mente è in grado di rappresentare, e questo ci consente di stabilire quali altre proprietà geometriche la confermino (nel senso di mantenersi ad essa coerenti) o la contraddicano.

Viceversa la nostra mente non è in grado neppure di concepire cosa sia l’illimitato avvicinarsi delle due classi di poligoni precedentemente considerate all’aumentare indefinito dei loro lati, e questo ci impedisce di stabilire se una qualunque altra proprietà geometria la confermi oppure la smentisca.

Ne consegue che il procedimento da noi utilizzato per misurare la lunghezza della circonferenza verrà a costituire un corpo del tutto estraneo alla geometria, e non potrà fornire alcun utile contributo allo sviluppo deduttivo di questa disciplina.

Il fatto che gli scienziati degli ultimi secoli non abbiamo saputo affrontare nella maniera adeguata questa problematica, dimostra una volta di più come non si possa fare scienza in maniera seria ed efficace senza rapportarsi al contesto di fondo in cui ci si muove, ed esplorando tutte le implicazioni connesse ad ogni singola affermazione.

Per vedere come sia possibile arrivare in modo deduttivo e corretto alla lunghezza di una circonferenza, si può fare riferimento al mio libro: “Le forme dell’esistenza”.

L’infinito nelle scienza esatte

Per migliaia di anni gli scienziati si sono rifiutati di trattare l’infinito per la presenza di alcuni paradossi che non erano in grado di giustificare.

Un esempio di ciò lo si trova in matematica per quanto riguarda la proprietà dei numeri naturali di poter esser emessi in corrispondenza biunivoca con i numeri pari, nonostante questi dovrebbero limitarsi alla loro metà:

1 ↔ 2
2 ↔ 4
3 ↔ 6

Si vede facilmente infatti come a qualsiasi numero naturale a sinistra corrisponda un numero pari semplicemente moltiplicandolo per due. Allo stesso modo preso un numero pari a destra è possibile identificare il numero naturale a sinistra con l’operazione inversa, ossia dividendolo per due.

Un esempio analogo lo troviamo nella geometria per quanto riguarda i punti di due circonferenze concentriche, che possono essere messi in corrispondenza biunivoca tra loro nonostante una circonferenza debba essere necessariamente più piccola dell’altra:

circonferenze

Come si nota dalla figura, per unire qualsiasi punto della circonferenza esterna con il centro, dobbiamo inevitabilmente passare per un preciso punto della circonferenza interna. Allo stesso modo se cercassimo di unire il centro con un qualsiasi punto di quest’ultima circonferenza, prolungando la retta da noi adoperata finiremmo per giungere anche ad un punto della circonferenza più esterna.

Gli esempi visti risultano problematici nel momento in cui si presume di poter protrarre in modo illimitato un’azione di corrispondenza che sancirebbe una pari numerosità tra numeri e punti che invece non dovrebbe sussistere.

Purtroppo, al posto di interrogarsi sulla liceità di impiegare una nozione non direttamente esperibile quale quella dell’illimitato, gli scienziati del passato si limitarono a mettere in discussione prima e a bandire poi la sola nozione di infinito, intesa come la possibilità di considerare conclusa una qualsivoglia azione illimitata.

Una simile conclusione infatti era tutto quello che serviva per impedire ai due precedenti paradossi di considerare esistente e quindi in atto una pari numerosità tra numeri e punti che si opponeva al buon senso.

Nel XIX secolo d.c però la situazione cambiò radicalmente a causa di Georg Cantor, il quale usò la corrispondenza biunivoca tra gli elementi di un insieme per introdurre in modo rigoroso la nozione di infinito. In sintesi, secondo questo scienziato, se è possibile instaurare una corrispondenza biunivoca tra un numero illimitato di elementi di un insieme con quelli di un suo sottoinsieme, allora l’insieme di partenza dovrà essere considerato infinito. Non importava che ciò ripugnasse l’intelletto, come lamentavano gli scienziati del passato: era il prezzo da pagare per l’infinito, il quale doveva pur avere delle proprietà capaci di lasciarci perplessi, essendo noi esseri finiti.

In verità una tale giustificazione appare risibile, soprattutto se si considera che la scienza è una cosa seria e ciò che si introduce e si afferma al suo interno deve avere delle giustificazioni logiche e precise, non apparire assurdo. Ma vediamo in modo più preciso perché questa nozione di infinito debba essere abbandonata.

Per prima cosa va osservato come noi non siamo realmente in grado di concepire una corrispondenza biunivoca tra un numero illimitato di elementi. Detto in termini più espliciti: la condizione scelta da Cantor per identificare la presenza dell’infinito non è affatto rappresentabile dalla nostra mente.

Quello che sappiamo infatti è che alcuni insiemi ad esempio quello dei numeri naturali, possono essere messi in corrispondenza biunivoca con un loro sottoinsieme, in questo caso i numeri pari, per un certo numero di elementi che possiamo scegliere a piacere, ma che risulta comunque limitata. Questa è la sola situazione che siamo in grado di esperire, non altre.

Ne consegue che passare da una condizione che ci appartiene, quale il limitato, e appropriarci di una condizione che non ci appartiene, quale l’illimitato, per definire chissacché va considerata un’azione totalmente illegittima, arbitraria e ingiustificabile.

Poiché Cantor sapeva di non poter dimostrare questo passaggio si è limitato a prenderlo come punto di partenza, considerandolo cioè vero per convenzione. Ma ciò non risolve il vero problema, relativo al fatto che detta corrispondenza biunivoca è qualcosa che la nostra mente non può in alcun modo rappresentare.

Il punto è che se una cosa sfugge alla rappresentazione diretta o indiretta della nostra mente, come accade per l’infinito, non potrà essere relazionata ad alcun altra cosa. In particolare non potremo sapere se sia confermata o entri in contraddizione con altre nozioni, e quindi non potrà avere posto nell’ambito di una scienza che si affida all’analisi deduttiva come la matematica o la geometria. Ma per comprendere meglio questo concetto dobbiamo considerare la seguente situazione ipotetica.

Supponiamo di voler verificare la presenza di un tavolo di fronte a noi, quando invece ad essere presente è un cane. A permetterci di capire che non abbiamo di fronte a noi un tavolo bensì un cane è il fatto ben concreto di possedere una rappresentazione sia dell’uno che dell’altro, e quindi di poterle confrontare tra loro.

Viceversa se il nostro scopo fosse stato quello di verificare la presenza di un fantasma, definito come qualcosa di invisibile, inaudibile, intangibile e via discorrendo, ecco che ci saremmo trovati nell’impossibilità di portare a termine il nostro compito. La ragione è presto detta e dipende dal fatto che privati di ogni possibilità di rappresentarlo, non avremmo potuto escludere la sua presenza in concomitanza con quella del suddetto cane.

In buona sostanza l’introduzione dell’infinito nelle scienze esatte è un’azione che possiamo equiparare a quella di aver inserito al loro interno un vero e proprio fantasma. Ne consegue che tutte le parti della matematica e della geometria che impiegano detta nozione non potranno mai essere né confermate né smentite dalle altre parti di queste discipline, ma proprio per questo motivo andranno considerate alla stregua di costruzioni teoriche del tutto prive di utilità.

Il fatto che gli scienziati degli ultimi secoli non abbiamo saputo affrontare nella maniera adeguata questa problematica, dimostra una volta di più come non si possa fare scienza in maniera seria ed efficace senza rapportarsi al contesto di fondo in cui ci si muove, ed esplorando tutte le implicazioni connesse ad ogni singola affermazione.

Per vedere come sia possibile superare questo problema nell’ambito della matematica e della geometria si può fare riferimento rispettivamente ai miei seguenti libri: “La quantità dell’esistenza” e “Le forme dell’esistenza”.

I teoremi di Godel

La geometria può essere definita come quel sistema assiomatico formale che si sviluppa applicando le regole della deduzione a partire da proposizioni (assiomi) del seguente tipo:

Due punti definiti nello spazio individuano una retta.
Ogni coppia di punti di una retta, individuano tale retta.

Quello che deve essere compreso a riguardo è che le proposizioni di cui è costituita la geometria sono tali a prescindere da qualsivoglia considerazione che attenga il mondo reale. È cioè solo per un fatto di utilità pratica che cerchiamo un’interpretazione che ci consenta di associare ai simboli che costituiscono dette proposizioni degli oggetti concreti.

L’interpretazione in questo senso è qualcosa che si sviluppa sempre a posteriori e non ha né dovrebbe avere niente a che fare con il modo attraverso il quale si determina la verità o la falsità di una proposizione. A questo scopo dovrebbero essere impiegate soltanto le regole e gli assiomi del sistema formale all’interno del quale ci stiamo muovendo.

Per comprendere meglio questo aspetto è utile fare riferimento a due possibili interpretazioni della geometria.

La prima interpretazione è quella classica e intuitiva, all’interno della quale si fanno corrispondere ai simboli “punti” e “rette” proprio gli oggetti che compongono le figure che possiamo disegnare nello spazio. Facendo nostra questa interpretazione potremo considerare vere le due seguenti proposizioni:

Due punti definiti nello spazio individuano una retta.
Una retta può contenere tre punti.

Infatti nell’ambito della realtà indagata (costituito in questo caso dalle figure disegnabili nello spazio) si verifica effettivamente che due punti individuano una retta e una retta può contenere tre punti.
Proviamo ora a impiegare una diversa interpretazione, che associ il simbolo “punto” a singole persone della specie umana e il simbolo “retta” ad una coppia di persone sempre della specie umana.
Facendo nostra questa interpretazione potremo considerare vera la proposizione:

Due punti definiti nello spazio individuano una retta

e falsa la seguente:

Una retta può contenere tre punti.

Infatti se nel mondo reale accade sempre che due persone presenti nello spazio individuano una coppia di persone, non accade mai che una coppia di persone possa contenere tre persone.

È importante comprendere che sebbene le suddette interpretazioni siano definite in modo rigoroso e chiaro, non ci danno alcuna garanzia di essere corrette per l’intera geometria. Anzi, possiamo sicuramente affermare che la seconda non lo è, in quanto se adoperiamo gli assiomi e le regole deduttive della geometria arriviamo a classificare come vera e non come falsa la seguente proposizione:

Una retta può contenere tre punti.

Per quanto riguarda la prima interpretazione possiamo affermare che finora non si conosce alcuna proprietà delle figure geometriche disegnabili nello spazio che la geometria non sia stata in grado di costruire attraverso i suoi assiomi e le sue regole. In sostanza sembra proprio che tale interpretazione possa essere ritenuta corretta per l’intera geometria e non solo per le due proposizioni viste. O detto in maniera più precisa: sembra che l’utilità della geometria sia proprio quella di descrivere cosa accade nell’ambito delle figure disegnabili nello spazio.

Il discorso fin qui esposto risulta pregno di conseguenze se facciamo riferimento ai teoremi di Godel, che prendono il nome dal matematico che li ha sviluppati.

Il primo teorema di incompletezza di Godel afferma che i sistemi assiomatici formali (sufficientemente potenti) siano incompleti, ovvero che vi siano alcuni aspetti dell’ambito di realtà da essi indagato che non possono essere costruiti al loro interno.

Si tratta di una conclusione che sappiamo essere illecita, in quanto viene data a prescindere dall’ambito di realtà a cui tali sistemi assiomatici formali potrebbero essere associati. Detto in altre parole: poiché i simboli, gli assiomi e le regole con cui si sviluppa un sistema assiomatico formale non hanno alcun legame con il mondo esterno, è letteralmente impossibile sapere in anticipo se questo possa o meno risultare completo.

In pratica una proprietà quale la completezza che può essere desunta solo da un riscontro empirico, confrontando le proposizione espresse da un sistema assiomatico formale con gli oggetti e le proprietà di un dato ambito della realtà che viene associato loro tramite una precisa interpretazione.

Per comprendere quale sia l’errore contenuto in questo teorema, analizziamo più in dettaglio la dimostrazione che lo caratterizza.

Come prima cosa dobbiamo sapere che Godel ha espresso all’interno del sistema formale dell’intera aritmetica una proposizione particolare. Come seconda cosa dobbiamo sapere che lo stesso Godel ha fornito una chiave interpretativa che rendeva possibile attribuire a detta proposizione il seguente significato:

Non sono costruibile all’interno di questo sistema aritmetico.

Nell’ipotesi di considerare corretta l’interpretazione adottata da Godel e di voler determinare il valore della suddetta proposizione a partire dal significato che essa assume nel mondo concreto, ci accorgiamo di non poterla considerare falsa, perché altrimenti ci troveremmo ad assegnare ad una proposizione falsa il significato di essere costruibile all’interno del sistema aritmetico, e sappiamo che all’interno dei sistemi formali le proposizioni costruibili sono definite vere e non false.

Possiamo invece considerarla vera, in quanto non c’è alcun problema nell’interpretare una proposizione vera come non costruibile all’interno del sistema aritmetico: significa semplicemente che esiste una proprietà della realtà indagata che non può essere dimostrata all’interno di quel sistema, ovvero che esso è incompleto.

L’analisi compiuta da Godel sancisce l’incompletezza dell’aritmetica e può essere estesa a qualsiasi altro sistema formale potente come l’aritmetica, dal momento che anche al suo interno sarebbe stato possibile produrre una proposizione con il suddetto significato.

L’errore di questo teorema è appunto quello di aver assegnato il valore di verità o falsità ad una determinata proposizione basandosi sulla sua interpretazione, e non piuttosto cercando di costruirla all’interno del sistema assiomatico formale dell’aritmetica, sfruttandone gli assiomi e le regole.

Infatti benché il sistema interpretativo elaborato da Godel sia rigoroso nell’assegnare alla precedente proposizione il significato visto, potrebbe rivelarsi inadeguato nell’assegnare gli stessi significati alle altre proposizioni sviluppabili all’interno del sistema formale dell’aritmetica. Non dobbiamo dimenticare infatti che per considerare corretta una data interpretazione di un sistema assiomatico formale dobbiamo valutarla su tutto l’insieme delle proposizioni costruibili al suo interno.

Quello che possiamo effettivamente dire dell’interpretazione introdotta da Godel è che essa risulta sicuramente sbagliata perché conduce a considerare incompleti i sistemi formali assiomatici, indipendentemente dagli aspetti del mondo concreto che cercassimo di associare loro. E come abbiamo visto in precedenza la completezza è una proprietà che non può essere né attribuita né negata a priori ad un qualunque sistema assiomatico.

Il secondo teorema di incompletezza di Godel afferma che la coerenza dei sistemi assiomatici formali (sufficientemente potenti) non si possa desumere dal loro interno.

Si tratta in un certo senso di una conferma di ciò che già sapevamo dal momento che gli assiomi e le regole che costituiscono i sistemi assiomatici formali sono scelti senza dover rispettare tra loro alcun vincolo che possa garantire la coerenza, la quale può quindi essere desunta solo a posteriori.

Anche se questa analisi di Godel ha confermato quello che già sapevamo dei sistemi assiomatici formali, va comunque ritenuta scorretta, in quanto si appoggia alla conclusione del primo teorema, mutuandone gli errori.

Infine con il suo teorema di indecidibilità Godel afferma che i sistemi assiomatici formali (sufficientemente potenti) siano indecidibili. Si tratta però anche in questo caso di una conclusione che sappiamo essere illecita, in quanto gli assiomi e le regole che li costituiscono sono scelti senza aver un collegamento diretto con la nostra capacità di costruire delle proposizioni componendo liberamente i simboli a nostra disposizione.

In pratica la decidibilità di un sistema assiomatico formale non può essere desunta dal suo interno ma solo a posteriori, esprimendo tutte le sue proposizioni e confrontandole con tutte quelle esprimibili attraverso i suoi simboli.

Il fatto che gli scienziati degli ultimi secoli non abbiamo saputo affrontare nella maniera adeguata questa problematica, dimostra una volta di più come non si possa fare scienza in maniera seria ed efficace senza rapportarsi al contesto di fondo in cui ci si muove, ed esplorando tutte le implicazioni connesse ad ogni singola affermazione.

Per conoscere gli errori specifici commessi da Godel all’interno dei suoi teoremi, si può fare riferimento al mio libro: “I paradigmi della mente”.

I sistemi assiomatici formali

Per comprendere i principi su cui si basano i sistemi assiomatici formali, che sono attualmente alla base delle scienze esatte quali la matematica e la geometria, è utile fare riferimento al seguente indovinello:

Chi la fa la fa per vendere, chi la vende non gli serve, chi la compra non la usa, chi la usa non la vede.

Le proprietà a cui fa riferimento l’indovinello testé mostrato sono espresse attraverso dei simboli convenzionali (l’alfabeto del nostro linguaggio), che presi di per sé sono privi di significato. Se vogliamo dare loro un significato dobbiamo associarli al mondo concreto, e cercare l’oggetto che le possiede tutte. Tale oggetto è la bara.

Per quello che ne sappiamo potrebbero esistere altri oggetti con quelle stesse proprietà, ma per riuscire ad individuarli dovremmo prendere in considerazione tutti gli oggetti esistenti e vedere uno per uno quali altri siano in grado di soddisfarle tutte.

Nel caso dei sistemi assiomatici formali si procede allo stesso modo, ovvero sempre a propria discrezione si introducono dei simboli e li si usa all’interno di specifiche proposizioni (che nel linguaggio di tali sistemi sono detti assiomi) per esprimere delle proprietà di partenza, e delle regole che serviranno a produrre nuove proprietà a partire da quelle già note, e senza fare alcun riferimento al mondo concreto.

Quello che otteniamo in questo modo sono solo degli insiemi di simboli che, come quelli del citato indovinello, rimarranno privi di utilità finché non assoceremo loro un significato, ovvero fino a quando non troveremo un’interpretazione che ci permetterà di associarli a oggetti e proprietà di un certo ambito di realtà.

Partiamo ad esempio dai simboli del nostro alfabeto e dal seguente assioma, che costituirà la nostra proposizione iniziale:

chi la fa la fa per vendere

Per rendere utile questa proposizione, che presa a sé stante è solo un insieme di simboli, dobbiamo interpretarla come un’espressione del nostro linguaggio e usare il suo significato per individuare un oggetto della realtà che la soddisfi.

Ovviamente sono tanti gli oggetti del mondo concreto in grado di soddisfare la proposizione in esame, ad esempio una bara, una culla e un’automobile, in quanto tutti loro sono costruiti per essere venduti.

Supponiamo che le regole che ci siamo dati permettano di passare dal precedente assioma alla seguente proposizione:

chi la vende non gli serve

Impiegando sempre la stessa interpretazione ci accorgiamo di poter scartare l’automobile, in quanto chi vende un’automobile potrebbe comunque essere nella situazione di averne bisogno per sé stesso. Ciò non accade invece per una bara o una culla.

Per quanto riguarda l’oggetto culla, resisterà anche qualora le nostre regole ci permettessero di aggiungere la seguente terza proposizione:

chi la compra non la usa

dal momento che chi compra la culla non può essere un neonato e sono i neonati quelli che la usano.
Qualora fossimo in grado di aggiungere anche la seguente ultima proposizione, sempre attraverso le nostre regole:

chi la usa non la vede

rimarrebbe a nostra disposizione solo la bara, perché il neonato in genere ha il senso della vista funzionante ed è in grado di vedere la culla, cosa che non si può certo dire di chi è morto e si trova dentro una bara.

Vediamo come si procede con un esempio reale di sistema assiomatico formale. Prendiamo quindi il seguente assioma:

Due punti individuano una e una sola linea retta (che passa per essi).

L’utilità di questo assioma si manifesta nel momento in cui gli daremo un’interpretazione e individueremo gli oggetti a cui si riferisce. E poiché chiama in causa i simboli “punti” e “retta”, saranno due gli oggetti che dovremo individuare.

Naturalmente tale proposizione sarà soddisfatta dai punti e dalle rette della geometria, i quali soddisferanno anche la seguente proposizione (che possiamo aggiungere alla prima come assioma o dopo aver individuato una regola che permetta di introdurla a partire da essa):

Una linea retta e un punto ad essa esterno individuano una sola linea retta parallela (che passa per esso).

Le regole che permettono ai sistemi assiomatici formali di sviluppare nuove proposizione a partire da quelle già in nostro possesso essere completamente inventate da noi, anche se in genere hanno al loro interno conterranno anche quelle del processo deduttivo.

Siamo in grado a questo punto di definire come vere tutte quelle proposizioni che potranno essere costruite all’interno del sistema assiomatico formale impiegando le regole da noi introdotte e false tutte le altre. Vale quindi il principio di bivalenza, secondo il quale una qualunque proposizione potrà risultare o vera o falsa.

Una volta compreso cosa sia un sistema assiomatico formale, è importante chiederci se possa essere considerato completo, ovvero se l’insieme delle proposizione sviluppabili al suo interno sono in grado di descrivere tutte quelle dell’ambito di realtà indagato.

Si nota immediatamente come la completezza di un sistema assiomatico formale non dipenda solamente dai simboli, dagli assiomi e dalle regole che lo definiscono, ma anche dal tipo di realtà indagata. Infatti stessi simboli, assiomi e regole potrebbero dare una descrizione completa qualora fossero interpretati per descrivere ad esempio la geometria, e una descrizione incompleta quando fossero interpretati per descrivere le dinamiche demografiche della popolazione umana.

In sostanza l’unico modo per stabilire se un dato sistema assiomatico formale sia completo nel descrivere un certo ambito di realtà sarà quello di esprimere tutte le sue proposizioni e vedere se esauriscono gli oggetti e le proprietà che costituiscono tale ambito.

È altresì importante chiederci se un sistema assiomatico formale possa essere considerato coerente, ovvero se possano essere considerate compatibili l’insieme delle proposizione che possono essere costruite al suo interno.

Si nota immediatamente come la coerenza di un sistema assiomatico formale dipenda dagli assiomi e dalle regole che lo costituisco, e poiché le une e le altre sono scelte senza alcun vincolo reciproco, non sarà possibile escludere lo svilupparsi di una qualche incompatibilità. In sostanza l’unico modo per stabilire se un dato sistema assiomatico formale sia coerente in sé stesso sarà quello di esprimere tutte le sue proposizioni e vedere se siano effettivamente tutte compatibili tra loro.

Altro aspetto importante è quello di capire se un sistema assiomatico formale sia decidibile, ovvero se si possa determinare la verità o della falsità di una qualsiasi proposizione esprimibile attraverso i suoi simboli.

Si nota immediatamente come la decidibilità di un sistema assiomatico formale richieda un collegamento diretto tra la nostra capacità di costruire delle proposizioni componendo liberamente i simboli a nostra disposizione e la capacità degli assiomi e delle regole scelte di poter replicare tali composizioni (o le loro opposte). Ma poiché tali aspetti non sono direttamente legati tra loro, non sarà possibile stabilire a priori se una qualsiasi proposizione esprimibile all’interno di un sistema appartenga allo stesso oppure no.

In sostanza l’unico modo per stabilire se un dato sistema assiomatico formale sia decidibile è quello di esprimere tutte le sue proposizioni e confrontarle con tutte quelle esprimibili attraverso i suoi simboli.
Possiamo quindi concludere che i sistemi assiomatici formali non garantiscono il soddisfacimento di proprietà importanti come la completezza, la coerenza e la decidibilità, né permettono di conoscerle a priori, e in questo senso dovrebbero essere considerati inadatti a costituire un modello di riferimento per le scienza esatte.

Il fatto che gli scienziati degli ultimi secoli non abbiamo saputo affrontare nella maniera adeguata questa problematica, dimostra una volta di più come non si possa fare scienza in maniera seria ed efficace senza rapportarsi al contesto di fondo in cui ci si muove, ed esplorando tutte le implicazioni connesse ad ogni singola affermazione.

Per vedere come sia possibile definire scienze esatte che siano complete, coerenti e decidibili, si può fare riferimento al mio libro: “I paradigmi della mente”.

L’impossibilità del movimento

Un problema conosciuto da molti riguardo l’impossibilità del movimento lo troviamo nei paradossi di Zenone, e in particolare in quello della dicotomia, che qui esprimerò in modo fantasioso.

Supponiamo di essere a Lecce e di voler giungere a Milano. Per arrivare a Milano dovremo prima passare per una tappa intermedia a metà distanza, che potremo ipotizzare essere Chieti. Una volta arrivati a Chieti, per giungere a Milano dovremo passare ancora una volta per una tappa intermedia a metà distanza, che potremo ipotizzare essere Forlì. Una volta arrivati a Forlì per giungere a Milano dovremo passare per l’ennesima volta per una tappa intermedia a metà distanza, che potremo ipotizzare essere Modena.

Questo procedimento come è ovvio potrebbe ripetersi all’infinito per via della possibilità di trovare a metà distanza sempre ulteriori tappe da cui passare. Il problema è che stando così le cose non dovremmo essere in grado di arrivare a destinazione, come invece succede nella realtà. Infatti il numero di operazioni richieste per raggiungere le suddette tappe intermedie dovrebbe essere infinito: e noi esseri umani non siamo in grado di compiere infinite operazioni.

Il paradosso della dicotomia qui introdotto, che può essere impiegato per sostenere l’impossibilità del movimento, è attualmente considerato superato dalla descrizione che ne dà la matematica, perlomeno così ritengono gli attuali scienziati. Infatti in ambito matematico la somma di infiniti termini, in questo caso dovuti ai continui dimezzamenti, non comporta alcun problema in quanto la nozione di limite ci consente di associargli piuttosto facilmente un valore, che nel caso in esame coincide proprio con la distanza tra Lecce e Milano.

Peccato che il suddetto impiego del limite indichi solamente che il suddetto valore della distanza è quello verso il quale siamo in grado di avvicinarci a piacere, ma non ci dice nulla sulla possibilità o meno di compiere le infinite operazioni richieste per raggiungerlo.

Quello che deve essere compreso a questo proposito è che il limite di una somma non rappresenta l’esisto che si ottiene svolgendo le infinite operazioni che la costituiscono, perché se così fosse non riusciremmo certamente a calcolare alcun limite: non potendo noi esseri umani svolgere un così ampio numero di operazioni.

Poiché la risoluzione del paradosso della dicotomia offerta dalla matematica aggira il problema costituito dal numero infinito di operazioni richieste per arrivare a destinazione, che è proprio il problema su cui tale paradosso è incentrato, dobbiamo reputarla sbagliata, con ciò considerando la spiegazione del movimento ancora di là da venire.

Il fatto che gli scienziati degli ultimi secoli non abbiamo saputo affrontare nella maniera adeguata questa problematica, dimostra una volta di più come non si possa fare scienza in maniera seria ed efficace senza rapportarsi al contesto di fondo in cui ci si muove, ed esplorando tutte le implicazioni connesse ad ogni singola affermazione.

Per vedere come sia possibile superare il problema del movimento, si può fare riferimento al mio libro:
“Le leggi dell’esistenza” oppure leggere la mia pubblicazione scientifica: Struttura discreta dello spaziotempo

Il principio di oggettività

Il principio di oggettività, introdotto da Galileo Galilei, sancisce la necessità di distinguere le proprietà della natura in primarie quando dipendono dall’oggetto che le manifesta, come il volume, il peso, la forma, e via discorrendo, e in secondarie quando dipendono dal soggetto che le osserva come il colore, sapore, odore e via discorrendo.

Poiché solo le proprietà primarie possono essere misurate e quindi descritte matematicamente, dovevano essere le sole caratteristiche della natura a venir fatte oggetto dell’indagine scientifica. Per la stessa ragione ha finito per rimanere escluso dall’indagine scientifica l’intera metafisica e tutto quello che si trovava ad evadere dalla sfera dell’immanente.

L’aspetto basilare del principio di oggettività non è comunque quello di richiedere l’impiego della matematica quanto la possibilità di effettuare delle misure, e quindi avere un riscontro oggettivo degli aspetti della natura indagati, che potesse mettere d’accordo tutti e quindi slegarsi dalla sfera della soggettività.

Indubbiamente le scienze sviluppatesi nella direzione indicata da tale principio hanno colto importantissimi successi in questi secoli, e forse anche per questo nessun eminente scienziato si è mai sognato di metterne in discussione la validità.

Resta il fatto che seguire un principio senza mai metterlo in discussione è qualcosa di già visto in molti altri ambiti dello sviluppo umano, e ci consente di affermare a ragion veduta che anche la scienza ha i suoi dogmi e ben se ne guarda dal liberarsene.

La verità è che sottoposto ad un’attenta ed onesta analisi il principio di oggettività si rivela essere proprio sbagliato, ma per scoprirlo dobbiamo indagare più a fondo le varie implicazioni connesse con le misurazioni.

Ad esempio se vogliamo conoscere la misurazione del peso di un oggetto, non sarà sufficiente misurarlo (come prevede il principio di oggettività), ma dovremo sperimentare l’esito di quella misurazione come percezione che ci viene dal senso della vista (se stiamo osservando la bilancia sulla quale si e posto il peso) o dal senso dell’udito (se stiamo ascoltando le lettura del peso mostrato da quella bilancia).

Ma se quello delle percezioni è un mondo soggettivo, chi ci assicura che persone distinte siano in grado di dare lo stesso significato alle percezioni di quella misura?

Supponiamo ad esempio che l’esisto della misurazione sia stato pari a “sei chili”. Il significato di un simile responso è tale nella misura in cui assume precise relazioni con le percezioni di altre misurazioni dello stesso tipo, come ad esempio quelle di essere maggiore di “cinque chili” e minore di “sette chili”.

Ritenere che sia possibile gestire in modo corretto le misurazioni significa pertanto richiedere che tutte persone siano in grado di mettere in relazione allo stesso modo le corrispondenti percezioni. Detto in altri termini: dove una persona vede due insiemi di percezioni coincidere o non coincidere, qualsiasi altra persona dovrà vedere le corrispondenti percezioni ugualmente coincidenti o ugualmente non coincidenti.

In sostanza principio di oggettività si contraddice in sé stesso perché pur negando qualsivoglia validità a ciò che non può essere misurato, si fonda su un allinearsi di percezioni che è invece qualcosa di soggettivo e non misurabile.

L’errore commesso dagli scienziati non è stato tuttavia quello di aver dato grande risalto alle misurazioni, ma piuttosto quello di aver preteso che fossero un requisito irrinunciabile. La conseguenza di un simile atto di cecità è stato quello di tagliare fuori dall’indagine scientifica interi ambiti di realtà altrettanto se non più importanti di quelli “quantitativi”.

Il fatto che gli scienziati degli ultimi secoli non abbiamo saputo affrontare nella maniera adeguata questa problematica, dimostra una volta di più come non si possa fare scienza in maniera seria ed efficace senza rapportarsi al contesto di fondo in cui ci si muove, ed esplorando tutte le implicazioni connesse ad ogni singola affermazione.

Per vedere come sia possibile superare il principio di oggettività, si può fare riferimento al mio libro: “I paradigmi della mente”